Вправи: 610

610. У рівнобедреному прямокутному трикутнику АВС гіпотенузу АВ

продовжено на довжину ВD = BC і точку D сполучено з точкою С.

Знайдіть сторони трикутника АDС, якщо катет ВС = а.

Нехай у ∆АВС ∠С = 90°, АС = ВС = а, т.D лежить на продовженні АВ і BD = BC = a. Знайдемо сторони ∆ADC.

1) із ∆АСВ АВ = ВС • 2, АВ = а2; тоді

AD = a2 + a = a(2 + 1); ∠CBA = 90°2 = 45°;

2) ∠CBD = 180° – 45° = 135°; ∠BDC = ∠BCD = 180°-135°2 = 22°30’

(∆BCD рівнобедрений);

3) із ∆BCD CDsin∠CBD = BDsin∠BCD, CD = BD •sin∠CBDsin∠BCD, CD = asin135°sin22°30' ≈

≈ a •0,70710,3827 ≈ 1,8a.

Відповідь: а; а(2 + 1); 1,8а.