Вправи: 607

607. Діагоналі паралелограма дорівнюють d₁ і d₂, а кут між ними — α. Знайдіть сторони паралелограма, якщо.

Нехай у паралелограмі ABCD AC = d₁, BD = d₂ і О – точка їх перетину, ∠BOA = α. Тоді BO = OD = d22, AO = OC = d12.

Із ∆АВО АВ² = (d12)² + (d22)² – 2 • d12 • d22 cos α;

Із ∆AOD (де ∠AOD = 180° – α)

АD² = (d12)² + (d22)² – 2 • d12 •

• d22 cos(180° – α), АD² = (d12)² + (d22)² +

+ d1d22 cos α. Отже,

1) якщо d₁ = 12 см, d₂ = 6 см, α = 35°, то АВ² = 6² + 3² – 2 • 6 •

• 3cos 35°,

AB² ≈ 36 + 9 – 36 • 0,8192, AB² ≈ 15,5088, AB ≈ 3,9;

AD² = 6² + 3² + 36 • cos 35°,

AD² = 36 + 9 + 36 • 0,8192, AD² ≈ 74,4912, AD ≈ 8,6.

Відповідь: 3,9 і 8,6.

2) якщо d₁ = 4 см, d₂ = 10 см, α = 140°, то АВ² = 2² + 5² – 2 • 2 •

• 5cos 140°,

AB² = 29 + 20 • 0,766, AB² = 44,32, AB ≈ 6,7;

AD² = 2² + 5² + 2 • 2 • 5cos 140°,

AD² = 29 – 20 • 0,766, AD² = 13,68, AD ≈ 3,7.

Відповідь: 6,7 і 3,7.