Вправи: 606

606. Обчисліть невідомі сторони й кути трикутника, якщо.

За доведеним у задачі m_a = 12 2b2+2c2-a2,

m_b = 12 2a2+2c2-b2, m_c = 12 2a2+2b2-c2. Звідки:

1) якщо a = 7, b = 23, m_c = 9,6, то 9,6 = 12 2•72+2•232-с2;

19,2 = 94+1058-с2, 368,64 = 1152 – с², с² = 783,36, с ≈ 28;

cos γ = a2+ b2-c22ab, cos γ = 72+232-2822•7•23 = -206322 ≈ –0,6398, γ ≈ 130°;

csinγ = asinα, sin α = asinγc, sin α ≈ 7• sin130°28 ≈ 7•0,76628 ≈ 0,1915,

α ≈ 11°; β = 180° – (130° + 11°) = 39°.

Відповідь: c ≈ 28; α = 11°; β = 39°; γ = 130°.

2) якщо a = 15,c = 18, m_b = 11,3, то 11,3 = 12 2•152+2•182-b2;

127,69 = 14(450 + 648 – b²), b² = 1098 – 510,76, b² = 587,24, b ≈ 24;

cos β = a2+ c2-b22ac, cos β = 152+182-2422•15•18 = -27540 = –0,05, β ≈ 93°;

cos α = b2+ c2-a22bc, cos α = 242+ 182-1522•18•24 = 675864 ≈ 0,7813,

α ≈ 39°; γ = 180° – (α + β), γ = 180° – (39° + 93°), γ = 48°.

Відповідь: b = 24; β = 93°; α = 39°; γ = 48°.

3) якщо a= 14, b = 15, m_c = 12,3, то 12,3 = 12 2•132+2•152-с2,

24,6 = 788-с2, 605,16 = 788 – с², с² = 182,84, с ≈ 13,5;

cos γ = 132+ 152-182,842•13•15 = 211,16390 ≈ 0,5414, γ ≈ 57°;

asinα = csinγ, sin α = asinγc, sin α ≈ 13• sin57°13,5 ≈ 13•0,838713,5 ≈ 0,8076,

α ≈ 54°; β = 180° – (57° + 54°) = 69°.

Відповідь: c ≈ 13,5; α = 54°; β = 69°; γ = 57°.