Вправи: 603

603. а, b, с — сторони трикутника, α, β, γ — його кути. Накресліть у зошиті таблицю 18 і заповніть її.

У першому завданні знайдемо елементи за трьома сторонами, у другому – за стороною і прилеглими кутами, у третьому – за двома сторонами і кутом між ними, у четвертому – за двома сторонами і кутом, що лежить проти однієї з них, отже:

1) якщо a = 5, b = 4, c = 8, то cosα = b2+ c2- a22bc, cosα =16+64-252 •4 •8 ≈

≈ 0,8594, α ≈ 31°; cosβ = a2+ c2- b22ac, cosβ = 25+64-162 •5 •8 = 0,9125,

β ≈ 24°;

γ = 180° – (31° + 24°) = 125°.

Відповідь: α = 31°; β = 24°, γ = 125°.

2) якщо а = 3, β = 35°, γ = 30°, то α = 180° – (35° + 30°) = 115°;

asinα = bsinβ , b = asinβsinα, b = 3 •sin35°sin115° ≈ 3 •0,57360,9063 ≈ 1,9; asinα = csinγ, c = a sinγsinα, c ≈ 3 •sin30°sin115° ≈ 3 •0,50,9063 ≈ 1,7.

Відповідь: α = 115°, b = 1,9, c = 1,7.

3) якщо а = 2, с = 4, β = 40°, то b = a2+c2-2ac cosβ,

b ≈ 4+16-2 •2 •4 •cos40° ≈ 20-16 •0,766 = 7,744 ≈ 2,8;

bsinβ = asinα, sin α = asinβb sin α ≈ 2 •sin40°2,8 ≈ 2 •0,64282,8 ≈ 0,4591,

α ≈ 27°; γ = 180° – (40° + 27°) = 113°.

Відповідь: b = 2,8, α = 27°, γ = 113°.

4) якщо b = 5, c = 8, γ = 20°, то csinγ = bsinβ, sin β = bsinγc,

sinβ ≈ 5 •sin20°8 ≈ 5 •0,3428 ≈ 0,21375, β ≈ 12°; α = 180° – (20° +

+ 12°) – 148°;

asinα = csinγ, a = c sinαsinγ, a = 8 •sin148°sin20° ≈ 8 •0,52990,342 ≈ 12,4.

Відповідь: а ≈ 12,4; β = 12°, α = 148°.