Вправи: 601-602

601. У трикутнику дано дві сторони та кут, що лежить проти однієї

з них. Знайдіть інші два кути і третю сторону трикутника, якщо:

1) якщо а = 12, b = 10, α = 40°, то asinα = bsinβ,

sin β = 10 •sin40°12 ≈ 6,42812 ≈ 0,5357, β ≈ 32°; γ = 180° – (40° + 32°) =

= 108°;

asinα = csinγ, c = asinγsinα, c ≈ 12 •sin08°sin40° ≈ 12 •0,9510,6428 ≈ 17,8.

Відповідь: 17,8; 32; 108°.

2) якщо а = 40, с = 30, α = 45°, то asinα = bsinγ,

sin γ = сsinαa ≈ 30 •sin45°40 = 3 • 24 •2 ≈ 0,5303, γ ≈ 32°; β = 180° –

– (45° + 32°) = 103°;

asinα = bsinβ, b = asinβsinα, b ≈ 40 •sin103°sin45° ≈ 40 •0,97440,7071 ≈ 55,1.

Відповідь: 55,1; 32°; 103°.

3) якщо b = c = 15, γ = 75°, то заданий трикутник рівнобедрений і β = γ = 75°; α = 180° – 2 • 75° = 30°; asinα = csinγ, a = 15 •sin30°sin75° ≈

≈ 15 •120,9659 ≈ 7,8.

Відповідь: 75°; 30°; 7,8.

602. У трикутнику дано дві сторони та кут, що лежить проти однієї з

них. Знайдіть інші два кути і третю сторону трикутника, якщо:

1) якщо а = 20, с = 20, α = 30°, то asinα = csinγ, sin γ = c sinαa =

= 20 •sin30°30 = 20 •0,530 ≈ 0,3333, γ ≈ 19°30’;

β = 180° – (30° + 19°30’) = 130°30’; asinα = bsinβ, b = a sinβsinα,

b ≈ 30 •sin130°30'sin30° ≈ 30 •0,76040,5 ≈ 45,6.

Відповідь: 45,6; 19°30’; 130°30’.

2) якщо a = 20, b = 13, β = 65°, то bsinβ = asinα, sin α = asinβb,

sin α = 20sin65°13 = 20 •0,906313 ≈ 1,4, що неможливо, тому трикутник з такими даними не існує.