Вправи: 596-597

596. Дано сторону і прилеглі до неї кути трикутника. Знайдіть третій

кут та інші дві сторони, якщо:

1) Якщо а = 4, β = 30°, γ = 45°, то α = 180 – (30° + 45°) = 105°,

asinα = bsinβ, b = asinβsinα, b = 4 •sin30°sin105° ≈ 4 • 120,9659 ≈ 2,1; asinα = csinγ,

c = asinγsinα, b = 4 •sin45°sin105°, b = 4 • 220,9659 ≈ 2,9.

Відповідь: 105°; 2,1; 2,9.

2) c = 2, α = 45°, β = 60°; γ = 180° – (45° + 60°) = 75°; csinγ = asinα,

a = csinαsinγ, a = 2 •sin45°sin75° ≈ 2 • 220,9659 ≈ 1,5; csinγ = bsinβ, b = csinβsinγ,

b = 2 •sin60°sin75°, b ≈ 2 • 320,9659 ≈ 1,8.

Відповідь: 75°; 1,5; 1,8.

3) а = 7, β = 30°, γ = 48°, то α = 180 – (30° + 48°) = 102°,

asinα = bsinβ, b = asinβsinα, b = 7 •sin30°sin102° , b = 7 • 120,9781 ≈ 3,6; asinα = csinγ,

c = asinγsinα, c = 7 •sin48°sin102° ≈ 7 • 0,74310,9781 ≈ 5,3.

597. Дано сторону і прилеглі до неї кути трикутника. Знайдіть третій

кут та інші дві сторони, якщо:

1) b = 10, α = 20°, γ = 1100°; β = 180° – (45° + 110°) = 50°; asinα =

= bsinβ, a = bsinαsinβ, a = 10sin20°sin50°, a ≈ 10 • 0,3420,766 ≈ 4,5; csinγ = bsinβ,

c = bsinγsinβ, c = 10 •sin110°sin50°, c ≈ 10 • 0,93970,766 ≈ 12,3.

Відповідь: 50°; 4,5; 12,3.

2) c = 5, α = 28°, β = 122°; γ = 180° – (28° + 122°) = 30°; csinγ =

= asinα, a = csinαsinγ, a = 5 •sin28°sin30° ≈ 5 • 0,49512 ≈ 4,7; bsinβ = csinγ,

b = csinβsinγ, b = 5 •sin122°sin30° ≈ 5 • 0,84812 ≈ 8,5.

Відповідь: 30°; 4,7; 8,5.