Вправи: 594-595

594. Дано дві сторони трикутника й кут між ними. Знайдіть інші два

кути і третю сторону, якщо:

1) якщо а = 6, с = 8, β = 30°, то b² = a² + c² – 2ac • cosβ, b² = 6² +

8² – 2 • 6 • 8 • cos 30°, b² = 36 + 64 – 2 • 48 • 32 = 100 – 483 ≈

≈16,86, b ≈ 4,1; asinα = bsinβ, sinα = asinβb, sin α ≈ 6 •sin30°4,1 = 6 • 124,1 =

= 34,1 ≈ 0,7317, α ≈ 47°; γ = 180° – (α + β),γ = 180° – (47° + 30°) =

= 103°.

Відповідь: 4,1; 47°; 103°.

2) якщо b = 4, c = 5, α = 60°, то a² = b² + c² – 2bc • cos α, a² = 16 +

+ 25 – 2 • 4 • 5 • cos 60°, a² = 41 – 2 • 20 • 12 = 41 – 20 = 21,

a ≈ 4,6; asinα = bsinβ, sin β = bsinαa, sin β ≈ 4 •sin60°4,6 = 4 • 324,6 ≈

≈ 0,7531, β ≈ 49°;

γ = 180° – (α + β), γ = 180° – (49° + 60°) = 71°.

Відповідь: 4,6; 49°; 71°.

3) a = 3, b = 2, γ= 45°; c² = a² + b² – 2ab • cos γ,c² = 9 + 4 – 2 • 3 •

• 2 cos 45°, c² = 13 – 2 • 6 • 22 = 13 – 62 ≈ 4,5147, c ≈ 2,1, asinα =

= csinγ, sin α = asinγc, sin α ≈ 3 •sin45°2,1247 = 3 • 222,1242 ≈ 0,9984, α = 87° або 93°.

Трикутник тупокутний, α ≈ 93°; β = 180 – (93° + 45°) = 42°.

595. Дано дві сторони трикутника та кут між ними. Знайдіть інші два

кути і третю сторону, якщо:

1) a = 5, b = 7, γ = 105°; c² = a² + b² – 2ab cos γ, c² = 25 + 49 – 2 • 5 • 7 • cos 105°, c² ≈ 74 – 70 • (–0,2588) ≈ 92,116, c ≈ 9,6; asinα =

= csinγ, sin α = asinγc, sin α ≈ 5 •sin105°9,6 ≈ 5 •0,96599,6 ≈0,5031,

α ≈ 30°; β = 180° – (α + γ), β = 180° – (105° + 30°) = 45°.

2) b = 3, c = 4, α = 120°; a² = b² + c² – 2bc • cos α, a² = 9 + 16 – 2 • 3 • 4 • cos 120°, a² = 25 + 2 • 12 • 12 = 25 + 12 = 37, a ≈ 6,1; asinα =

= bsinβ, sinβ = bsinαa, sin β ≈ 3 •sin120°6,1 = 3 • 326,1 ≈ 0,4259, β ≈ 25°;

γ = 180°– (120° + 25°) = 35°.

Відповідь: 6,1; 25°; 35°.