Вправи: 588

588. Для сторін трикутника виконується рівність. Доведіть, що один із кутів трикутника дорівнює 60°.

Якщо в трикутнику зі сторонами a, b, c виконується рівність

a2-(b- c)2bc = 1, то a2-b2+2bc-c2bc = 1; а² – b² + 2bc – c² = bc, а² =

= b² + c² – bc.

Для цього трикутника за теоремою косинусів a² = b² + c² –

– 2bc cos α, тоді 2bc cos α = bc, 2 cos α = 1, cos α = 12, отже, α =

= 60°. Що й треба було довести.