Вправи
Вправи: 585
Готова відповідь до завдання 585 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
585. Бісектриса кута паралелограма ділить його сторону на відрізки
завдовжки 5 см. Знайдіть діагональ паралелограма, якщо друга
його діагональ дорівнює 9 см.
Нехай у паралелограмі ABCD AK – бісектриса і BK = KC = 5 см,
BD = 9 см. ∆ABK – рівнобедрений, де AB = BK = 5 см (∠BKA =
= ∠KAD – внутрішні різносторонні при BC AD і січні AK, ∠BAK =
= ∠KAD, оскільки AK – бісектриса). Тоді у паралелограмі ABCD
AB = 5 см, BC = AD = 10 см.
Із ∆ABD cos∠A = AB2+AD2-BD22AB• AD,
cos∠A = 52+102-922• 5•10 = 25+100-81100 = 0,44.
У ∆АВС ∠B = 180° – ∠A (сума кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, 180°). За теоремою косинусів
АС2 = AB² + BC² – 2AB • BC • cos∠B, AC² = 5² + 10² – 2 • 5 • 10 •
• cos(180° – ∠A), АС2 = 125 + 100cos ∠A = 125 + 100 • 0,44 = 169, AC = 169 = 13 (см).
Відповідь: 13 см.