Вправи: 578

578. Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться, як

3 : 5, а сторони дорівнюють 13 см і 16 см.

Нехай сторони паралелограма a = 13 см, b = 16 см, а його діагоналі

d₁ : d₂ = 3 : 5. Нехай коефіцієнт їх пропорційності x (x > 0), тоді

d₁ – 3x, d₂ – 5x. Тоді d12 + d22 = 2(a² + b²), (3x)² + (5x)² = 2(13² +

+ 16²), 34x² = 850; x² = 25, x = 5.

Тоді d₁ = 3 • 5 = 15 (см), d₂ = 5 • 5 = 25 (см).

Відповідь: 15 см і 25 см.