Вправи: 576

576. Знайдіть найбільший кут трикутника ABC, якщо.

1) якщо a = 5 см, b = 6 см, то найбільший кут А. Тоді

cos A = b2+c2-a22bc, cos A = 32+42-522•3•4 = 0, отже, ∠A = 90°.

Примітка. Можна помітити, що числа 3, 4, 5 становлять Піфагорову трійку, тому даний трикутник прямокутний з найбільшим кутом 90°.

2) якщо a = 3 см, b = 4 см, c = 6 см, то найбільший кут С. Тоді

cos C = a2+b2-c22bc, cos C = 32+42-622•3•4 = -1124 ≈ –0,4583; ∠C ≈ 117°17';

3) якщо a = 40 см, b = 13 см, c = 37 см, то найбільший кут A. Тоді

cos A = b2+c2-a22bc, cos A = 132+372-4022•13•37 = -62962 ≈ –0,0644;

∠C ≈ 93°42'.

Відповідь: 1) 90°; 2) 117°17'; 3) 93°42'.