Вправи: 574

574. Скориставшись формулою a² = b² + c² – 2bc · cos α, дослідіть, як змінюється сторона a зі зростанням кута α від 0° до 180° (при сталих значеннях b і c).

Якщо значення b і c сталі, то а змінюються у залежності від значення cos α таким чином:

Зі зростанням кута α від 0° до 180° значення cos α зменшується, але від 0° до 90° набуває додатних значень, а від 90° до 180° – від'ємних. Tоді у рівності а² = b² + c² – 2bc • cos α зі зростанням α від 0° до 90° 2bc • cos α > 0 і 2bc • cos α зменшується, тобто а збільшується. Зі зростанням α від 90° до 180° 2bc • cos α < 0 і

2bc • cos α зменшується, але |2bc • cos α| збільшується, тоді а збільшується.

Висновок: зі зростанням кута α від 0° до 180° значення а збільшується.