Вправи: 575

575. a, b, c — сторони трикутника ABC. Доведіть:

1) якщо a² < b² + c², то ∠A — гострий;

2) якщо a² > b² + c², то ∠A — тупий.

Розглянемо рівність а² = b² + c² – 2bc • cos α,

1) якщо а² < b² + c², то 2bc • cos α > 0. Oскільки b > 0, c > 0, то cos α > 0, а отже, α – гострий кут;

2) якщо а² > b² + c², то 2bc • cos α < 0. Oскільки b > 0, c > 0, то cos < 0, а отже, α – тупий кут. Що ц треба було довести.