Вправи: 573

573. Знайдіть невідому сторону трикутника ABC, якщо:

1) a = 5 см, b = 7 см, sin C = 0,8; 2) b = 4 см, c = 10 см, sin A = 0,6.

Скільки розв’язків має задача?

1) Для невідомої сторони с за теоремою косинусів c² = a² + b² –

– 2ab cos C. Знайдемо cos C за даним sin C = 0,8:

cos C = ± 1-sin2C, тоді cos C = ± 1-0,64, cos = ±0,6.

Якщо cos C = 0,6, a = 5 см, b = 7 см, то с² = 25 + 49 – 2 • 5 • 7 •

• 0,6, c² = 32, c = 32 = 42 см; якщо cos C = –0,6, то c² = 25 + 49– – 49 – 2 • 5 • 7 • (–0,6), c² = 116, c = 116 см = 229 см.

2) Для невідомої сторони a за теоремою косинусів a² = b² + c² –

– 2ab cos A. Знайдемо cos A: cos A = ± 1-sin2A.

Якщо sin A = 0,6, то cos A = ± 1-0,36, cos = ±0,8.

Якщо b = 4 см, с = 10 см, cos A = 0,8,

то a² = 16 + 100 – 2 • 4 • 10 • 0,8, a² = 52, a = 52 см = 213 см.

Якщо b = 4 см, с = 10 см, cos A = –0,8,

то a² = 16 + 100 – 2 • 4 • 10 • (–0,8), a² = 180, a = 65 см.

Відповідь: 1) 42 см або 229 см; 2) 213 см або 65 см.