Вправи: 580

580. Одна зі сторін паралелограма на 1 см довша за іншу, а його діагоналі дорівнюють 7 см і 11 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Нехай діагоналі паралелограма d₁ = 7 см, d₂ = 11 см, сторона

a – x см (x > 0), тоді b – (x + 1) см. Маємо: d12 + d22 = 2(x² + (x +

+ 1²)), 7² + 11² = 2(x² + x² + 2x + 1), 170 = 2(2x² + 2x + 1), 2x² +

+ 2x + 1 = 85, 2x² + 2x – 84 = 0, x² + x – 42 = 0, звідки x = 6 або

x = –7 < 0. Тоді а = 6 см, b = 6 + 1 = 7 (см).

Відповідь: 6 см і 7 см.