Вправи: 581

581. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 11 см. Одна з її бічних сторін дорівнює 8 см й утворює з основою кут 60°. Знайдіть діагоналі трапеції.

Нехай у трапеції ABCD BC ∥ AD, BC = 6 см, AD = 11 см, АВ = 8 см, ∠BAD = 60°. Тоді ∠ABC = 180° – 60° = 120° (сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони трапеції дорівнює 180°)

Із ∆ABD BD² = AB² + AD² – 2AB • AD •

• cos ∠BAD, BD² = 8² + 11² – 2 • 8 • 11 •

• cos 60°, BD² = 64 + 121 – 2 • 88 • 12 = 97,

BD = 97 см;

Із ∆BAC AC² = AB² + BC² – 2AB • BC • cos ∠ABC, AC² = 8² + 6² – 2 • 8 • 6 • cos 120°, AC² = 64 + 36 + 2 • 48 •

• 12 = 148, AC = 148 = 237 (см).

Відповідь: 97 см і 237 см.