Вправи: 527-528

527. У трикутнику ABC ∠A = 45°, ∠C = 30°. Знайдіть сторони a і c, якщо a – c = 5.

У ∆АВС ∠A = 45°, ∠C = 30° і лежать проти сторін a і с відповідно. Тоді за теоремою синусів asinA = csinC, asin45° = csin30°, звідки a22 =

= c12, a2 = c або a = c2.

1) якщо a – c = 5, то c2 – c = 5, c(2 – 1) = 5,

c = 52-1 = 5(2+1)(2-1)(2+1) = 5(2+1)2-1 = 5(2 + 1); a = 5(2 + 1) •

• 2 = 5(2 + 2).

Відповідь: a = 5(2 + 2); c = 5(2 + 1).

528. У трикутнику ABC ∠A = 45°, ∠C = 30°. Знайдіть сторони a і c, якщо a + c = 4.

Якщо a + c = 4, то c2 + c = 4, c(2 + 1) = 4,

c = 42+1 = 4(2-1)(2+1)(2-1) = 4(2-1)2-1 = 4(2 – 1),

a = 4(2 – 1) • 2 = 4(2 – 2).

Відповідь: c = 4(2 – 1), a = 4(2 – 22).