Вправи: 526

526. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює a, а кут при основі — α. Знайдіть довжину бісектриси кута при основі, якщо.

Нехай у ∆ABC AB = BC, AC = a, ∠A = ∠C = α (як кути при основі рівнобедреного трикутника, AL – бісектриса ∠A.

Тоді ∠BAL = ∠CAL = α2. У ∆ALC ACsin∠ALC = ALsin∠C,

звідки AL = AC•sin∠Asin∠ALC.

Оскільки ∠ALC = 180° – (∠CAL + ∠C) = 180° – (α2 + α) = 180° – 3α2, то AL = a sinαsin(180°- 3α2) = a sinαsin3α2.

1) якщо a = 6 см, α = 30°, то AL = 6 cм• sin30°sin(3•30°2) = 6 см• 12sin45° = 3 см22 =

= 32 см;

2) якщо a = 7 см, α = 20°, то AL = 7 см• sin20°sin3•20°2 = 7 см• sin20°sin 30° ≈

≈ 7 см•0,34212 ≈ 14 см • 0,342 = 4,8 см.

Відповідь: 1) 32 см; 2) 4,8 см.