Вправи: 524-525

524. Знайдіть сторони b і c трикутника ABC, якщо: a = 8 см, ∠A :

: ∠B : ∠C = 4 : 2 : 3.

Знайдемо кути А, В і С, позначивши за х коефіцієнт їх пропорційності (х > 0).

1) якщо а = 8 см, ∠А : ∠В : ∠С = 4 : 2 : 3, маємо:

∠А – 4х°, ∠В – 2х°, ∠С – 3х°; 4х + 2х + 3х = 180, 9х = 180, х = 20, отже, ∠А = 4 • 20° = 80°, ∠В = 2 • 20° = 40°, ∠С = 3 • 20° = 60°. За теоремою синусів: asinA = bsinB = csinCi b = asinBsinA, c = asinCsinA;

b = 8 см •sin 40°sin80° ≈ 8 см •0,64280,9848 ≡ 5,2 см; с = 8 см •sin60°sin80° ≈ 8 см• 32 0,9848 ≈

≈ 7 см.

525. Знайдіть сторони b і c трикутника ABC, якщо a =6 см, ∠A : ∠B :

: ∠C = 3 : 5 : 4.

якщо а = 6 см, ∠А : ∠В : ∠С = 3 : 5 : 4, маємо: ∠А – 3 х°, ∠В – 5х°,

∠С – 4х°; 3х + 5х + 4х = 180, 12х = 180, х = 15, отже, ∠А = 3 •

• 15° = 45°, ∠В = 5 • 15° = 75°, ∠С = 4 • 15° = 60°. За теоремою синумів b = asinBsinA,b = 6см •sin75°sin45° = 6 см •sin75°22 ≈ 12 см •0,96592 ≈

≈ 8,2 см;

с = asinCsinA, c = 6 см •sin60°sin45° = 6 см • 3222 = 6 см • 32 ≈ 7,3 см.

Відповідь: 1) 5,2 см і 7 см; 2) 8,2 см і 7,3 см.