Вправи: 521

521. У паралелограмі ABCD AD = 8 см, BD = 4 см, ∠A = 22°. Знайдіть: 1) ∠BDC; 2) ∠DBC.

У паралелограмі ABCD задані сторона AD =

= 8 см, діагональ BD = 4 см і гострий кут

∠A = 22°.

Розглянемо ∆BDC: BC = AD = 8 см (протилежні сторони паралелограма), ∠C =

=∠A = 22° (протилежні кути паралелограма).

1) За теоремою синусів BDsinC = BCsin∠BDC, звідки sin ∠BDC = BCsin CBD,

sin ∠BDC = 8 см• sin 22°4 см≈ 2 • 0,3746 ≈ 0,7492, ∠BDC ≈ 48°31' або ∠BDC = 180° – 48°31' = 131°29'.

2) ∠DBC = 180° – (∠C + ∠BDC), ∠DBC = 180° – (22° + 48°31') = 180° – 70°31' = 109°29' або ∠DBC = 180° – 109°29' = 26°31'.

Відповідь: 1) 48°31' або 131°29'; 2) 109°29' або 26°31'.