Вправи: 519

519. Сторона трикутника дорівнює а, а прилеглі до неї кути — β і γ.

Знайдіть дві інші сторони трикутника.

Якщо два кути трикутника β і γ, то третій кут α = 180° – (β +

+ γ). Проти цього кута лежить задана сторона а. Нехай дві інші сторони b і c, що лежать проти кутів β і γ відповідно. За теоремою синусів asinα = bsinβ = csinγ, asin(180°-β+ γ) = bsinβ = csinγ,

asin(β+ γ) = bsinβ = csinγ. Із рівності asin(β+ ) = bsinβ маємо:

b = a sin βsin(β+ γ). Із рівності asin(β+ γ) = csinγ маємо c = a sinγsin(β+ γ).

Відповідь: b = a sin βsin(β+ γ), c = a sinγsin(β+ γ).