Вправи
Вправи: 375
Готова відповідь до завдання 375 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
375. Щоб точка Q була точкою перетину медіан трикутника АВС, необхідно й достатньо, щоб виконувалася рівність QA + QB + QC =
= 0. Доведіть.
Дано: ∆АВС;
QA + QB + QC = 0.
Довести: Q – точка перетину медіан ∆АВС.
Доведення
З задачі №374 маємо: для того щоб Q була точкою перетину медіан, необхідно і достатньо, щоб АА1 + ВВ1+ СС1= 0.
За властивістю медіан: QA = 23 АA1, QB = 23 ВВ1, QC = 23 CC1
QA + QB + QC = 23(АА1 + ВВ1 + СС1) = 23 • 0 = 0.
Отже, Q – точка перетину медіан ∆АВС.
Доведено