Вправи
Вправи: 376
Готова відповідь до завдання 376 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
376. Якщо М — точка перетину медіан трикутника АВС, то для
будь–якої точки О справджується рівність: ОА + ОВ + ОС = 3ОМ.
Доведіть.
Дано: ∆АВС; М – точка перетину медіан
О ∉ АВС
Довести: ОА + ОВ + ОС = 3ОМ
Доведення
За ключовою задачею 375 маємо:
МА + МВ + МС = 0.
Застосовуючи правило ∆–ка, запишемо:
ОА = ОМ + МА
ОВ = ОМ + МВ
ОС = ОМ + МС
Додавши ліві і праві частини одержаних рівностей, маємо:
ОА + ОВ + ОС = 3ОМ + (МА + МВ + МС) = 3ОМ + 0 = 3ОМ.
Отже, ОА + ОВ + ОС = 3ОМ. Доведено