Відповіді на вправи: 640

640. Три числа утворюють арифметичну прогресію. Сума цих чисел дорівнює 21, а сума їх квадратів дорівнює 197. Знайдіть два наступні члени цієї прогресії.

a₁ + a₂ + a₃ = 21; а₁² + a₂² + а₃² = 197; a₄ – ?, a₅ – ?

a₁ + a₂ + a₃ = a₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 3а₁ + 3d;

а₁² + а₂² + а₃² = а₁² + (a₁ + d)² + (a₁ + 2d)² = a₁² + а₁² + 2a₁d + d² + a₁² + 4а₁d + 4d² = 3a₁² + 6а₁d + 5d²;

3а₁ + 3d = 21 |: 3; a₁ + d = 7;

3a₁² + 6a₁d + 5d² = 197; 3а₁² + 6а₁d + 5d² – 197 = 0;

a₁ = 7 – d.

3(7 – d)² + 6(7 – d)d + 5d² – 197 = 0;

3(49 – 14d + d²) + 42d – 6d² + 5d² – 197 = 0;

147 – 42d + 3d² + 42d – 6d² + 5d² – 197 = 0;

2d² – 50 = 0;

d² = 50;

d = –5;

d = 5.

d = 5; d = –5;

a₁ = 2; a₁ = 12.

a₄ = a₁ + 3d = 17 або a₄ = a₁ + 3d = –3;

a₅ = a₁ + 4d = 22 або a₅ = a₁ + 4d = –8.

Відповідь: 17 і 22 або –3 і 8.