Відповіді на вправи: 639

639. Сума чотирьох перших членів арифметичної прогресії дорівнює 56, а сума чотирьох наступних — 120. Знайдіть перший член і різницю цієї прогресії.

S₄ = 56; S_5–8 = 120;

a₁ = ? d – ?

S₄ = $\frac{2a_1+3d}{2}$ • 4 = (2a₁ + 3d) • 2 = 4a₁ + 6d;

S₈ = $\frac{2a_1+7d}{2}$ • 8 = (2a₁ + 7d) • 4 = 8a₁ + 28d;

S_5–8 = S₈ – S₄ = 8a₁ + 28d – 4a₁ – 6d = 4a₁ + 22d.

4a₁ + 6d = 56 | : (–2); + –2a₁ – 3d = –28;

4a₁ + 22d = 120 |: 2; 2a₁ + 11d = 60;

8d = 32;

d = 4.

a₁ = $\frac{28-3d}{2}$ = $\frac{28-3•4}{2}$ = $\frac{28-12}{2}$ = $\frac{16}{2}$ = 8.

Відповідь: a₁ = 8; d = 4.