Відповіді на вправи: 637

637. Послідовність (а_n) — арифметична прогресія. Знайдіть a₁ і d, якщо:

1) S₄ = 32; S₆ = 60; a₁ = ?, d – ?

S₄ = $\frac{2a_1+3d}{2}$ • 4 = (2a₁ + 3d) • 2;

S₆ = $\frac{2a_1+5d}{2}$ • 6 = (2a₁ + 5d) • 3;

(2a₁ + 3d) • 2 = 32; _ 2a₁ + 3d = 16;

(2a₁ + 5d) • 3 = 60; 2a₁ + 5d = 20.

–2d = –4;

d = 2.

a₁ = $\frac{20-5d}{2}$ = $\frac{20-10}{2}$ = $\frac{10}{2}$ = 5.

Відповідь: a₁ = 5; d = 2.

2) S₅ = 45; S₁₂ = –18; a₁ = ?, d – ?

S₅ = $\frac{2a_1+4d}{2}$ • 5 = (2a₁ + 4d) • 2,5;

S₁₂ = $\frac{2a_1+11d}{2}$ • 12 = (2a₁ + 11d) • 6.

(2a₁ + 4d) • 2,5 = 45; _ 2a₁ + 4d = 18;

(2a₁ + 11d) • 6 = –18; 2a₁ + 11d = –3;

–7d = 21;

d = –3.

a₁ = $\frac{18-4d}{2}$ = $\frac{18-4•(-3)}{2}$ = $\frac{18+12}{2}$ = $\frac{30}{2}$ = 15.

Відповідь: a₁ = 15; d = –3.