Відповіді на вправи: 635

635. Послідовність (а_n) — арифметична прогресія. Знайдіть a₁ і d, якщо:

1) a₇ = 21; S₇ = 315; a₁ – ?, d – ?

a₇ = a₁ + 6d; S₇ = $\frac{2a_1+6d}{2}$ • 7 = (a₁ + 3d) • 7.

a₁ + 6d = 21; _ a₁ + 6d = 21;

(a₁ + 3d) • 7 = 315; a₁ + 3d = 45.

3d = –24;

d = –8.

a₁ = 21 – 6d = 21 + 48 = 69.

Відповідь: a₁ = 69; d = –8.

2) a₁₁ = 131; S₁₁ = 1221; a₁ – ?, d – ?

a₁₁ = a₁ + 10d; S₁₁ = $\frac{2a_1+10d}{2}$ • 11 = (2a₁ + 10d) • 5,5.

a₁ + 10d = 131; _ a₁ + 10d = 131;

(2a₁ + 10d) • 5,5 = 1221; 2a₁ + 10d = 222.

–a₁ = –91;

a₁ = 91;

d = $\frac{131-a_1}{10}$ = $\frac{131-91}{10}$ = $\frac{40}{10}$ = 4.

Відповідь: a₁ = 91; d = 4.