Відповіді на вправи: 569

569. Двоє робітників одночасно розпочали роботу. Після 45 хв їх спільної роботи першого робітника перевели на іншу роботу, і другий робітник завершив роботу за 2 год 15 хв. За який час міг би виконати цю роботу кожний робітник, працюючи окремо, якщо відомо, що другому робітникові на її виконання потрібно на 1 год більше, ніж першому?

Нехай перший робітник міг виконати роботу за х год, а другий за

x + 1 год.

	p	t	A
І робітник	$\frac{1}{x}$	$\frac{3}{4}$ год	$\frac{3}{4}$ • $\frac{1}{х}$	11
ІІ робітник	$\frac{1}{x+1}$	3 год	3 • $\frac{1}{х+1}$

$\frac{3}{4х}$ + $\frac{3}{х+1}$ = 1; $\frac{3}{4х}$ + $\frac{3}{х+1}$ – 1 = 0;

ОДЗ: x $\ne$ 0, x $\ne$ –1;

$\frac{3(x+1)+3•4x-4х(x+1)}{4x(x+1)}$ = 0;

3х + 3 + 12x – 4x² – 4x = 0;

–4x² + 11x + 3 = 0;

D = 11² – 4 • (–4) • 3 = 121 + 48 = 169 = 13²;

x₁ = $\frac{-11-13}{-8}$ = $\frac{-24}{-8}$ = 3;

x₂ = $\frac{-11+13}{-8}$ = $\frac{2}{-8}$ = –$\frac{1}{4}$ – не задовольняє умову;

3 год – час роботи І робітника;

3 + 1 = 4 (год) – час роботи ІІ робітника.

Відповідь: 3 год і 4 год.