Відповіді на вправи: 568

568. Богдан і Тарас поділили між собою 39 горіхів. Кількість горіхів, що дісталися одному з них, менша від подвоєного добутку кількості горіхів, що дісталися Тарасові. Квадрат третьої частини горіхів, що дісталися Тарасові, менший від збільшеної на 1 кількості горіхів, що дісталися Богданові. Скільки горіхів одержав кожний хлопчик?

Нехай Богдан одержав х горіхів, а Тарас – у горіхів.

x + y = 39.

2y – x > 0;

x + 1 – ($\frac{1}{3}$y)² > 0;

x = 39 – y;

2у – 39 + y > 0; 3y > 39;

39 – y + 1 – $\frac{1}{9}$y² > 0 |• 9; 360 – 9y – y² > 0 |• (–1);

y > 13; y > 13;

y² + 9y – 360 < 0; y > –24;

у < 15.

у $\in$ (13; 15), у = 14.

y = 14; y = 14;

x = 39 – 14; x = 25.

Відповідь: 25 горіхів і 14 горіхів.