Відповіді на вправи: 571

571. Два велосипедисти одночасно виїхали назустріч один одному з пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 28 км. Через 1 год вони зустрілися й продовжили свій шлях без зупинки і з тими самими швидкостями. Перший прибув у пункт В на 35 хв раніше, ніж другий у пункт А. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста.

Нехай швидкість першого велосипедиста x км/год, а швидкість другого y км/год.

	V, км/год	S, км	t, год
І велоси.	x	28	$\frac{2}{х}$
ІІ велосип.	у	28	$\frac{2}{у}$, на 35 хв >

35 хв = $\frac{35}{60}$ год = $\frac{7}{12}$ год.

x + y = 28;

$\frac{28}{y}$ – $\frac{28}{x}$ = $\frac{7}{12}$;

x = 28 – y;

$\frac{28}{y}$ – $\frac{28}{28-y}$ = $\frac{7}{12}$;

$\frac{28}{y}$ – $\frac{28}{28-y}$ – $\frac{7}{12}$ = 0 | : 7;

$\frac{4}{y}$ – $\frac{4}{28-y}$ – $\frac{1}{12}$ = 0;

ОДЗ: y $\ne$ 0, y $\ne$ 28;

$\frac{12•4•(28-y)-12•4y-y(28-y)}{12y(28-y)}$ = 0;

1344 – 48y – 48y – 28y + y² = 0;

y² – 124y + 1344 = 0;

y₁ = 12;

y₂ = 112 – не задовольняє умову;

y = 12; y = 12;

x = 28 – 12; x = 16.

Відповідь: 16 км/год і 12 км/год.