Відповіді на вправи: 573

573. На занятті в художній школі Тетяна виконала малюнок «Весняна мелодія», який відібрали для участі в конкурсі. За вимогами конкурсу Тетяна має наклеїти свій малюнок на білий папір так, щоб навколо малюнка була біла окантовка однакової ширини.

1. Знайдіть розміри малюнка, якщо його ширина на 5 см менша від довжини, а площа становить 300 см². 2. Знайдіть ширину окантовки, якщо площа малюнка з окантовкою дорівнює 1400 см².

3. Чи зможе Тетяна для виготовлення окантовки до малюнка використати аркуш формату А2, розміри якого 420 × 594 мм?

1. S = 300 см²; Довжина – x + 5; Ширина – x.

x • (x + 5) = 300; x² + 5x – 300 = 0;

x₁ = 15;

x₂ = –20 – не задовольняє умову.

15 + 5 = 20 (см).

Відповідь: 15 см і 20 см.

2. S = 1400 см². Нехай x – ширина окантовки.

(20 + 2x)(15 + 2x) = 1400;

300 + 30x + 40x + 4x² – 1400 = 0;

4x² + 70х – 1100 = 0 |: 2;

2x² + 35x – 550 = 0;

D = 35² – 4 • 2 • (–550) = 1225 + 4400 = 5625 = 75²;

x₁ = $\frac{-35-75}{4}$ = $\frac{-110}{4}$ = –27,5 – не задовольняє умову;

x₂ = $\frac{-35+75}{4}$ = $\frac{40}{4}$ = 10.

Відповідь: 10 см.

3. А2 : 420 × 594 мм. Нехай х – ширина окантовки.

420 мм = 42 см; 594 мм = 59,4 см;

15 + 2x = 42; 2x = 27; x = 13,5.

20 + 2x = 59,4; 2x = 39,4; x = 19,7.

13,5 $\ne$ 19,7.

Відповідь: ні.