Відповіді на вправи: 557

557. Автомобіль зі сталою швидкістю виїхав з Тернополя до Вінниці, відстань між якими дорівнює 240 км. Наступного дня він відправився назад. Половину шляху він проїхав зі швидкістю, з якою рухався напередодні. Потім зробив зупинку на 10 хв. Для того щоб прибути вчасно, на шляху, що залишився, він збільшив швидкість на 10 км/год. Знайдіть швидкість автомобіля на шляху з Тернополя до Вінниці. Упродовж якого часу він був у дорозі?

Нехай швидкість автомобіля з Тернополя до Вінниці х км/год, а підвищена швидкість з Вінниці до Тернополя – х + 10 км/год.

	V, км/год	S, км	t, год
Вперед	х	240	$\frac{240}{х}$
Назад	х + 10	240	$\frac{120}{х}$ + $\frac{120}{х+10}$, на 10 хв >

10 хв = $\frac{1}{6}$.

$\frac{120}{x}$ – $\frac{120}{x+10}$ = $\frac{1}{6}$; $\frac{120}{x}$ – $\frac{120}{x+10}$ – $\frac{1}{6}$ = 0;

ОДЗ: x ≠ 0, x = –10;

$\frac{120•6(x+10)-120•6x-x(x+10)}{6x(x+10)}$ = 0;

720x + 7200 – 720x – x² – 10x = 0;

–x² – 10x + 7200 = 0;

x² + 10x – 7200 = 0;

x₁ = 80;

x₂ = –90 – не задовольняє умову;

80 км/год – швидкість автомобіля з Т. до В.

$\frac{240}{80}$ = 3 (год) – був у дорозі.

Відповідь: 80 км/год, 3 год.