Відповіді на вправи: 556

556. Мотоцикліст зі сталою швидкістю виїхав з Рівного до Луцька, відстань між якими дорівнює 70 км. Наступного дня він відправився назад. Половину шляху він проїхав зі швидкістю, з якою рухався напередодні. Потім зробив зупинку на 10 хв. Для того щоб прибути вчасно, на шляху, що лишився, він збільшив швидкість на 5 км/год.

Знайдіть швидкість мотоцикліста на шляху з Рівного до Луцька.

Упродовж якого часу він повернувся з Луцька до Рівного?

Нехай швидкість мотоцикліста з Рівного до Луцька х км/год, а підвищена швидкість з Луцька до Рівного – х + 5 км/год.

	V, км/год	S, км	t, год
Вперед	х	70	$\frac{70}{х}$
Назад	х + 5	70	$\frac{35}{х}$ + $\frac{35}{х+5}$, на 10 хв >

10 хв = $\frac{1}{6}$.

$\frac{35}{x}$ – $\frac{35}{x+5}$ = $\frac{1}{6}$; $\frac{35}{x}$ – $\frac{35}{x+5}$ – $\frac{1}{6}$ = 0;

ОДЗ: x ≠ 0, x = –5;

$\frac{35•6(x+5)-35•6x-x(x+5)}{6x(x+5)}$ = 0;

210x + 1050 – 210x – x2 – 5x = 0 | • (–1);

x2 + 5x – 1050 = 0;

x = 30;

x = –35 – не задовольняє умову;

30 км/год – швидкість мотоцикліста з Р. до Л.

$\frac{35}{30}$ + $\frac{35}{30+5}$ = 1$\frac{1}{6}$ + 1 = 2$\frac{1}{6}$ год = 2 год 10 хв.

Відповідь: 30 км/год, 2 год 10 хв.