Відповіді на вправи: 553

553. Якщо до $\frac{1}{4}$ першого числа додати $\frac{1}{3}$ другого, то одержимо 3, а якщо до $\frac{1}{2}$ квадрата першого числа додати $\frac{1}{4}$ квадрата другого, то одержимо 17. Знайдіть ці числа.

Нехай перше число дорівнює х, а друге – у.

$\frac{1}{4}$х + $\frac{1}{3}$у = 3 | • 12;

$\frac{1}{2}$x² + $\frac{1}{4}$y² = 17 | • 4;

3x + 4y = 36;

2x² + y² = 68;

4y = 36 – 3x; y = 9 – $\frac{3}{4}$x;

2x² + (9 – $\frac{3}{4}$x)² – 68 = 0;

2x² + 81 – $\frac{27}{2}$x + $\frac{9}{16}$x² – 68 = 0;

$\frac{41}{16}$x² – $\frac{27}{2}$x + 13 = 0 | • 16;

41x² – 216x + 208 = 0;

D = (–216)² – 4 • 41 • 208 = 46656 – 34112 = 12544 = 112²;

x₁ = $\frac{216-112}{82}$ = $\frac{104}{84}$ = $\frac{26}{21}$ = 1$\frac{5}{21}$ – не задовольняє умову;

х₂ = $\frac{216+112}{82}$ = $\frac{328}{84}$ = 4.

х = 4; х = 4;

у = 9 – $\frac{3}{4}$ • 4; у = 6.

Відповідь: 4 і 6.