Відповіді на вправи: 552

552. Якщо до $\frac{1}{2}$ першого числа додати $\frac{1}{2}$ другого, то одержимо 7, а якщо до $\frac{1}{4}$ квадрата першого числа додати $\frac{1}{5}$ квадрата другого, то одержимо 24. Знайдіть ці числа.

Нехай перше число дорівнює х, а друге – у.

$\frac{1}{2}$х + $\frac{1}{2}$y = 7, | • 2;

$\frac{1}{4}$x² + $\frac{1}{5}$y² = 24 | • 20;

x + y = 14;

5x² + 4y² = 480;

x = 14 – y;

5(14 – y)² + 4y² – 480 = 0;

5(196 – 28y + y²) + 4y² – 480 = 0;

980 – 140y + 5y² + 4y² – 480 = 0;

9y² – 140y + 500 = 0;

D = (140)² – 4 • 9 • 500 = 19600 – 18000 = 1600 = 40²;

y₁ = $\frac{140-40}{18}$ = $\frac{100}{18}$ = $\frac{50}{9}$ = 5$\frac{5}{9}$ – не задовольняє умову;

y₂ = $\frac{140+40}{18}$ = $\frac{180}{18}$ = 10.

y = 10; y = 10;

x = 14 – 10; x = 4.

Відповідь: 4 і 10.