Відповіді на вправи: 549

549. За зошити в лінійку Тетянка заплатила 165 грн, а за зошити в клітинку — 240 грн. Ціна одного зошита в лінійку на 1 грн менша, ніж ціна одного зошита в клітинку. Визначте, скільки зошитів кожного виду купила Тетянка та за якою ціною, якщо зошитів у клітинку Тетянка купила на 5 більше, ніж зошитів у лінійку.

Нехай ціна зошита в лінійку х грн., тоді ціна зошита в клітинку х + 1 грн.

	а, грн	С, грн	n, шт.
В лінійку	х	165	$\frac{165}{х}$
В клітинку	х + 1	240	$\frac{240}{х+1}$, на 5 >

$\frac{240}{x+1}$ – $\frac{165}{x}$ = 5; $\frac{240}{x+1}$ – $\frac{165}{x}$ – 5 = 0;

ОДЗ: x ≠ –1, x ≠ 0;

$\frac{240x-165(x+1)-5x(x+1)}{x(x+1}$ = 0;

240x – 165x – 165 – 5x² – 5x = 0;

–5x² + 70x – 165 = 0 |: (–5);

x² – 14x + 33 = 0;

x₁ = 11;

x₂ = 3;

Нехай 11 грн – ціна зошита в лінійку, 11 + 1 = 12 (грн.) – ціна зошита в клітинку;

$\frac{165}{11}$ = 15 (зош.) – у лінійку; $\frac{240}{12}$ = 20 (зош.) – у клітинку.

Якщо 3 грн – ціна зошита в лінійку, то 3 + 1 = 4 (грн.) – ціна зошита в клітинку.

$\frac{165}{3}$ = 55 (зош.) – у лінійку; $\frac{240}{4}$ = 60 (зош.) – у клітинку.

Відповідь: 20 зошитів по 12 грн і 15 зошитів по 1 грн або 60 зошитів по 4 грн і 55 зошитів по 3 грн.