Відповіді на вправи: 547

547. Тетянка й Миколка виготовляють новорічні прикраси для шкільної ялинки. Тетянка за 1 год може виготовити на 1 прикрасу менше, ніж Миколка. Відомо, що для виготовлення 12 прикрас Тетянка витрачає на 1 год більше, ніж Миколка. Скільки прикрас за годину виготовляє кожний з них?

Нехай Тетянка за 1 год може виготовити за 1 год х прикрас, а Миколка х + 1 прикрас.

	p	t	A
Тетянка	х	$\frac{12}{х}$, на 1 год >	12
Миколка	х + 1	$\frac{12}{x+1}$	12

$\frac{12}{x}$ – $\frac{12}{x+1}$ = 1; $\frac{12}{x}$ – $\frac{12}{x+1}$ – 1 = 0;

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ –1;

$\frac{12(x+1)-12x-x(x+1)}{х(x+1)}$ = 0;

12x + 12 – 12x – x2 – x = 0 |• (–1);

–4x² – 8x + 32 = 0 |: (–4);

x² + x – 12 = 0;

x = 3;

x = –4 – не задовольняє умову;

3 пр. – виготовляє за 1 год Тетянка;

3 + 1 = 4 (пр.) – виготовляє за 1 год Миколка.

Відповідь: 3 пр. і 4 пр.