Відповіді на вправи: 546

546. Петрик і Наталка готуються до шкільного STEM–фестивалю, де мають представити моделі дерев’яних корабликів, зроблених власноруч. Петрик може виготовити за день на 2 моделі більше, ніж Наталка. Відомо, що для виготовлення 16 моделей Петрик витрачає на 4 дні менше, ніж Наталка. Скільки корабликів за день виготовляє кожний з них?

Нехай Наталка виготовляє за день х моделей корабликів, тоді Петрик – х + 2 моделей корабликів.

	p	t	A
Наталка	х	$\frac{16}{х}$, на 4 дн. >	16
Петрик	х + 2	$\frac{16}{x+2}$	16

$\frac{16}{x}$ – $\frac{16}{x+2}$ = 4; $\frac{16}{x}$ – $\frac{16}{x+2}$ – 4 = 0;

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ –2;

$\frac{16(x+2)-16x-4x(x+2)}{(x+2)x}$ = 0;

16x + 32 – 16x – 4x2 – 8x = 0;

–4x² – 8x + 32 = 0 |: (–4);

x² + 2x – 8 = 0;

x₁ = 2;

x₂ = –4 – не задовольняє умову;

2 мод. – виготовляє за день Наталка;

2 + 2 = 4 (мод.) – виготовляє за день Петрик.

Відповідь: 2 моделі і 4 моделі.