Відповіді на вправи: 548

548. Мама заплатила за картоплю 60 грн, а за цибулю — 48 грн. Відомо, що ціна 1 кг цибулі на 8 грн більша, ніж ціна 1 кг картоплі. Визначте, скільки кілограмів картоплі і цибулі купила мама та за якою ціною, якщо картоплі вона купила на 1 кг більше, ніж цибулі?

Нехай ціна картоплі x грн, тоді ціна цибулі x + 8 грн. Мама купила $\frac{60}{х}$ кг картоплі і $\frac{48}{х+8}$ кг цибулі.

$\frac{60}{х}$ – $\frac{48}{х+8}$ = 1; $\frac{60}{х}$ – $\frac{48}{х+8}$ – 1 = 0;

ОДЗ: x $\ne$ 0, x $\ne$ –8;

$\frac{60(x+8)-48х-х(x+8)}{x(x+8)}$ = 0;

60х + 480 – 48х – x² – 8x = 0 |• (–1);

x² – 4x – 480 = 0;

x₁ = 24;

x₂ = –20 – не задовольняє умову;

24 грн – ціна картоплі.

24 + 8 = 32 – ціна цибулі:

$\frac{60}{24}$ = 2,5 (кг) – купила картоплі:

$\frac{48}{32}$ = 1,5 (кг) – купила цибулі.

Відповідь: 2,5 кг картоплі по 24 грн і 1,5 кг цибулі по 32 грн.