Відповіді на вправи: 542

542. Із Харкова до Запоріжжя відправився рейсовий автобус. Автобус їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою, ніж було заплановано за розкладом. Тому до Запоріжжя він прибув на 1 год раніше, ніж планував. З якою швидкістю мав їхати автобус за розкладом, якщо відстань між містами становить 300 км?

Нехай швидкість автобуса за розкладом x км/год, тоді швидкість, з якою він фактично їхав x + 10 км/год.

	V, км/год	S, км	t, год
За розкладом	x	300	$\frac{30}{x}$, на 1 год >
Фактично	x + 10	300	$\frac{300}{x+10}$

$\frac{300}{x}$ – $\frac{300}{x+10}$ = 1; $\frac{300}{x}$ – $\frac{300}{x+10}$ – 1 = 0;

ОДЗ: x $\ne$ 0, x $\ne$ –10;

$\frac{300•(x+10)-300х-x(x+10)}{x(x+10)}$ = 0;

300x + 3000 – 300x – x² – 10x = 0 ;

x² + 10x – 3000 = 0;

x₁ = 50;

x₂ = –60 – не задовольняє умову;

50 км/год – мав їхати за розкладом.

Відповідь: 50 км/год.