Відповіді на вправи: 540

540. Із Києва до Житомира одночасно виїхали два автомобілі.

Швидкість одного з автомобілів була на 10 км/год більшою за швидкість другого, тому він прибув до Житомира на 40 хв раніше. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відстань між містами становить 140 км.

Нехай швидкість І автомобіля з км/год, тоді швидкість ІІ автомобіля x + 10 км/год.

V, км/год	S, км	t, год
автомобіль х	140	$\frac{140}{x}$, на 40 хв >
автомобіль x + 10	140	$\frac{140}{x+10}$

40 хв = $\frac{2}{3}$ год;

$\frac{140}{x}$ – $\frac{140}{x+10}$ = $\frac{2}{3}$; $\frac{140}{x}$ – $\frac{140}{x+10}$ – $\frac{2}{3}$ = 0;

ОДЗ: x $\ne$ 0, x $\ne$ –10;

$\frac{140•3•(x+10)-140•3x-2x(x+10)}{x(x+10)}$ = 0;

420x + 4200 – 420x – 2x² – 20x = 0 |: (–2);

x² + 10x – 4200 = 0;

x₁ = 60;

x₂ = –70 – не задовольняє умову;

60 км/год – швидкість І автомобіля;

60 + 10 = 70 (км/год) – швидкість ІІ автомобіля.

Відповідь: 60 км/год, 70 км/год.