Відповіді на вправи: 541

541. Із Черкас до Вінниці одночасно виїхали автобус й автомобіль. Швидкість автомобіля була на 30 км/год більшою за швидкість автобуса, тому він прибув до Вінниці на 1 год 30 хв раніше. Знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між містами становить 270 км.

Нехай швидкість автобуса з ким/год, тоді швидкість автомобіля

x + 30 км/год.

	V, км/год	S, км	t, год
Автобус	x	270	$\frac{270}{x}$, на 1 год 30 хв >
Автомобіль	x + 30	270	$\frac{270}{x+30}$

1 год 30 хв = $\frac{3}{2}$ год;

$\frac{270}{x}$ – $\frac{270}{x+30}$ = $\frac{3}{2}$; $\frac{270}{x}$ – $\frac{270}{x+30}$ – $\frac{3}{2}$ = 0;

ОДЗ: x $\ne$ 0, x $\ne$ –30;

$\frac{270•2•(x+30)-270•2x-3x(x+30)}{x(x+30)}$ = 0;

540x + 16200 – 540x – 3x² – 90x = 0 | : (–3);

x² + 30x – 5400 = 0;

x₁ = 60;

x₂ = –90 – не задовольняє умову.

60 км/год – швидкість автобуса;

60 + 30 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.

Відповідь: 60 км/год, 90 км/год.