Відповіді на вправи: 1.22

1.22. Доведіть, що сума будь–яких двох взаємно обернених від’ємних чисел не більша за –2.

Нехай a < 0, тоді (а + 1а) – (–2) = а + 1а + 2 = а2+ 2а+1а = (а+1)2а. Оскільки (а + 1)² ≥ 0, а < 0, то (а+1)2а ≤ 0 при a < 0.

Отже, а + 1а ≤ –2 при а < 0, що й треба було довести.