Відповіді на вправи: 1.21

1.21. Доведіть, що сума будь–яких двох взаємно обернених додатних чисел не менша від 2.

Нехай а > 0, тоді (а + 1а) – 2 = а2- 2а+1а = (а-1)2a.

Оскільки (а – 1)² ≥ 0, a > 0, то (а-1)2а ≥ 0 при а > 0.

Отже, а + 1а ≥ 2 при а > 0, що й треба було довести.