Відповіді на вправи: 1.18

1.18. Порівняйте суму квадратів двох додатних чисел і квадрат

їхньої суми.

Нехай а > 0, b > 0, тоді

(а² + b²) – (а + b)² = а² + b² – а² – 2аb – b² = –2аb.

Оскільки a > 0 і b > 0, то –2ab < 0.

Отже, a² + b² < (a + b)² при a > 0 і b > 0.