Відповіді на вправи: 24.85

24.85. Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію,

дорівнює 12, а сума їхніх квадратів дорівнює 80. Знайдіть ці

числа.

Нехай а₁, а₂, а₃ — дані числа, що утворюють арифметичну прогресію.

a₁ + a₂ + a₃ = 12, a₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 12,

$a_1^2$ + $a_2^2$ + $a_3^2$ = 80; $a_1^2$ + (a₁ + d)² + (a₁ + 2d)² = 80;

3a₁ + 3d = 12, a₁ + d = 4,

$a_1^2$ + (a₁ + d)² + (a₁ + 2d)² = 80; $a_1^2$ + 4² + (4 + d)² = 80;

a₁ + d = 4, a₁ = 4 – d,

$a_1^2$ + 16 + 16 + 8d + d² = 80; (4 – d)² + 8d + d² = 80 – 32;

a₁ = 4 – d, a₁ = 4 – d, a₁ = 4 – d,

16 – 8d + d² + 8d + d² = 48; d² = 16; d = –4 або d = 4;

d = –4, або d = 4,

a₁ = 8 a₁ = 0.

Якщо а₁ = 8, то а₂ = 8 – 4 = 4, а₃ = 4 – 4 = 0.

Якщо а₁ = 0, то а₂ = 0 + 4 = 4, а₃ = 4 + 4 = 8.

Відповідь: 0, 4, 8.