Відповіді на вправи: 24.87

24.87. Третій член арифметичної прогресії дорівнює 11, а сьомий

дорівнює 27. Скільки членів цієї прогресії потрібно взяти, щоб

їхня сума дорівнювала 253?

a₃ = 11, a₁ + 2d = 11, _

a₇ = 28; a₁ + 6d = 27;

–4d = –16; d = 4; a₁ + 2 • 4 = 11; a₁ = 3.

S_n = $\frac{2a_1+d(n-1)}{2}$ • n; $\frac{2•3+4(n-1)}{2}$ • n = 253; $\frac{6+4n-4}{2}$ • n = 253;

$\frac{4n+2}{2}$ • n = 253; (2n + 1)n = 253; 2n² + n – 253 = 0;

D = 1 + 2024 = 2025 = 45²; n₁ = $\frac{-1+45}{4}$ = $\frac{44}{4}$ = 11; n₂ = $\frac{-1-45}{4}$ < 0.

Відповідь: 11.