Відповіді на вправи

Відповіді на вправи: 24.86

Готова відповідь до завдання 24.86 з ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк 2026.

Алгебра, 9 клас · Відповіді на вправи

Текстова відповідь

24.86. Знайдіть суму n перших членів послідовності.

1) Оскільки $\frac{\frac{a - 1}{a} + \frac{a - 5}{a}}{2}$ = $\frac{a - 1 + a - 5}{2 a}$ = $\frac{2 a - 6}{2 a}$ = $\frac{a - 3}{a}$ , то послідовність є арифметичною прогресією. d = $\frac{a - 3}{a}$ – $\frac{a - 1}{a}$ = $\frac{a - 3 - a + 1}{A}$ = – $\frac{2}{a}$ .

S_n= $\frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2}$ • n = $\frac{2 • \frac{a - 1}{a} - \frac{2}{a} (n - 1)}{2}$ • n = (1 – $\frac{1}{a}$ – $\frac{n}{a}$ + $\frac{1}{a}$ ) • n = (1 – $\frac{n}{a}$ ) • n = $\frac{(a - n) n}{a}$ .

Відповідь: $\frac{(a - n) n}{a}$ .

2) $\frac{a - b}{a + b}$ + $\frac{5 a - b}{a + b}$ = $\frac{a - b + 5 a - b}{a + b}$ = $\frac{6 a - 2 b}{a + b}$ = 2 • $\frac{3 a - b}{a + b}$ .

Отже, дана послідовність є арифметичною прогресією.

a₁ = $\frac{a - b}{a + b}$ , d = $\frac{3 a - b}{a + b}$ – $\frac{a - b}{a + b}$ = $\frac{3 a - b - a + b}{a + b}$ = $\frac{2 a}{a + b}$ .

S_n = $\frac{2 a_{1} + d (n - 1)}{2}$ • n = $\frac{2 • \frac{a - b}{a + b} + \frac{2 a}{a + b} (n - 1)}{2}$ • n = ( $\frac{a - b}{a + b}$ + $\frac{2 a (n - 1)}{a + b}$ ) • n = $\frac{a - b + an - a}{a + b}$ • n = $\frac{(an - b) n}{a + b}$ .