Відповіді на вправи: 24.72

24.72. Двоє робітниць можуть виконати певне завдання за 9 год.

Якби перша робітниця пропрацювала 1 год 12 хв, а потім друга — 2 год, то було б виконано 20 % завдання. За який час може

виконати самостійно це завдання кожна робітниця?

Нехай перша робітиця може виконати завдання за х год, друга – за у год. Тоді за 1 год перша виконає $\frac{1}{х}$, друга – $\frac{1}{у}$ частину завдання, а працюючи разом, – $\frac{1}{9}$: $\frac{1}{х}$ + $\frac{1}{у}$ = $\frac{1}{9}$,

1 год 12 хв = 1$\frac{1}{5}$ год = 1,2 год. За перші 1,2 год перша робітниця виконає $\frac{\mathrm{1,2}}{х}$ частину завдання, потім друга за 2 год – $\frac{2}{у}$, усього 20% або $\frac{1}{5}$ завдання: $\frac{\mathrm{1,2}}{х}$ + $\frac{2}{у}$ = $\frac{1}{5}$. Маємо систему рівнянь:

$\frac{1}{х}$ + $\frac{1}{у}$ = $\frac{1}{9}$,

$\frac{\mathrm{1,2}}{х}$ + $\frac{2}{у}$ = $\frac{1}{5}$.

Нехай $\frac{1}{х}$ = а, $\frac{1}{у}$ = b, тоді a + b = $\frac{1}{9}$, • 9; 9a + 9b = 1, • 2;

1,2a + 2b = 0,2 • 5; 6a + 10b = 1; • (–3)

18a + 18b = 2, +

–18a – 30b = –3;

–12b = –1; b = $\frac{1}{12}$; a = $\frac{1}{9}$ – $\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{36}$.

Тоді $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{36}$, x = 36; $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$, y = 12.

Відповідь: 36 год, 12 год.