Відповіді на вправи: 24.75

24.75. Із міст A і B, відстань між якими дорівнює 180 км, виїхали

одночасно назустріч один одному автобус і вантажівка. Після їхньої зустрічі автобус, який виїхав з міста A, прибув у місто B через 1 год, а вантажівка прибула в місто A через 2 год 15 хв. Знайдіть швидкість автобуса і швидкість вантажівки.

Нехай х км/год — швидкість автобуса, у км/год — швидкість ванта–жівки. Вантажівка витратила на весь шлях більше часу на

2 год 15 хв – 1 год = 1 год 15 хв = $\frac{5}{4}$ год: $\frac{180}{у}$ – $\frac{180}{х}$ = $\frac{5}{4}$. Після зустрічі автобус проїхав х км, вантажівка – 2$\frac{1}{4}$у км, разом – 180 км:

х + 2$\frac{1}{4}$у = 180. Маємо систему рівнянь:

$\frac{180}{у}$ – $\frac{180}{х}$ = $\frac{5}{4}$, $\frac{1}{у}$ – $\frac{1}{х}$ = $\frac{1}{144}$, $\frac{x-y}{\mathrm{xy}}$ = $\frac{1}{144}$,

х + 2$\frac{1}{4}$у = 180; х = 180 – $\frac{9}{4}$у; x = 180 – $\frac{9}{4}$y;

$\frac{180-\frac{9}{4}y-y}{y(180-\frac{9}{4}y)}$ = $\frac{1}{144}$, $\frac{180-\frac{13}{4}y}{180y-\frac{9}{4}{y}^2}$ = $\frac{1}{144}$,

x = 180 – $\frac{9}{4}$y; x = 180 – $\frac{9}{4}$y;

25920 – 144 • $\frac{13}{4}$y = 180 – $\frac{9}{4}$y²,

x = 180 – $\frac{9}{4}$y.

$\frac{9}{4}$у – 648у + 25 920 = 0; у² –288у + 11 520 = 0; у = 240 або у = 48.

Корінь 240 не підходить за змістом задачі. Отже, швидкість вантажівки 48 км/год. Швидкість автобуса: 180 – $\frac{9}{4}$ • 48 = 72 (км/год).

Відповідь: 72 км/год, 48 км/год.